勉強中に聞いてるBGMを並べるだけ

この記事は受験生AdventCalendar2018 6日目の記事です。文才がないので怪文書は書きません。ごめんね。

 

sksat氏の受験生 Advent Calendar 2018にノリと勢いで突っ込んでみたものの何も書けるものがなかったので誰でも書けるようなのを書きます。曲名の後にYouTubeで曲名で検索して先頭に出てくる動画のURLを貼り付けてます

本質部分

Larval Stage PlanningStargazer


天体のメソッド Full OP (not a loop)「Sora no Method」Stargazer by Larval Stage Planning

 良い(語彙)

 

あおい(井口裕香)・ひなた(阿澄佳奈)「スタッカート・デイズ」


【ニコカラ】ヤマノススメED スタッカート・デイズ【FULL】修正版

ゆったりした曲なので1.25倍速にすると丁度よかったりよくなかったり

 

アンチョビ(吉岡麻耶) 「Nuovo Armati Paradiso〜新しい戦車の世界」


Girls und Panzer - Nuovo Armati Paradiso/New Armored Paradise (English Subs)

受験期にガルパンにハマったあたり人生終わってる 

 

あんこうチーム(渕上舞茅野愛衣・尾崎真実・中上育実井口裕香) 「それゆけ!乙女の戦車道!!」


ガールズ&パンツァー それゆけ!乙女の戦車道!!(歌詞つき)

上に同じ

 

ガヴリール(富田美憂)・ヴィーネ(大西沙織)・サターニャ(大空直美)・ラフィエル(花澤香菜) 「ガヴリールドロップキック


ガヴリールドロップアウト OP FULL - ガヴリールドロップキック

バイブル

 

Neru 「ロストワンの号哭」


ロストワンの号哭

数学と理科は好きですが国語がどうもダメで嫌いなんだよな

 

ハチ 「ドーナツホール」


ハチ MV「ドーナツホール」HACHI / DONUT HOLE

米津玄師すこ、最近はこれの米津玄師ボーカルバージョンもよく聞く

 

 TOKOTOKO 「君色に染まる」


君色に染まる / kimiiro ni somaru - TOKOTOKO(西沢さんP) feat.GUMI

なんか好き(語彙)

 

キネマ106 「烈花の翠緑」


【艦これ】烈花の翠緑【秋津洲のオリジナル曲MV】<キネマ106>

 元々好きだったけどMVが出て更に好きになった

 

イタリア民謡 「Funiculì funiculà」


フニクリ・フニクラ Funiculì funiculà

 ガルパンからのめり込んでくやつ

 

フランス軍歌 「玉葱の歌」


【ガルパン劇中使用曲】玉葱の歌(仏語・カタカナ歌詞付)

クラリネットをこわしちゃったはこれの歌詞の一部まで引用したせいで途中意味不明になってる

 

フィンランド民謡「サッキヤルヴェン・ポルッカ


【和訳付き】Säkkijärven polkka【人生に必要】

発音難しくないですか?難しいですね

 

ロシア民謡 「カチューシャ」


【ニコカラ】カチューシャ プラウダ高校ver【Катюша】

周囲の人間がこの曲と言うと8某の話しかしないのでおじさんは悲しいです

 

日本軍歌「雪の進軍」


<軍歌>雪の進軍

何を書くか忘れた

 

浜口史郎 「学園十色です!」


Girls und Panzer der Film OST Soundtrack 学園十色です!

現時点で、この記事に載ってる曲の中で一番よく聞いてる

 

光田康典 「決死の攻撃」


Inazuma Eleven - 決死の攻撃

イナズマイレブンの音楽の中でトップレベルで好き

 

光田康典 「神々の聖戦」


[OST] [INAZUMA11] 31 - 神々の聖戦(アニメVer.)

上に同じ

 

あとがき

民謡や軍歌は定義が曖昧で線引きが難しいです

SoundHound Inc. Programming Contest 2018 -Masters Tournament- C問題 「Ordinary Beauty」

問題リンク : 

https://beta.atcoder.jp/contests/soundhound2018-summer-qual/tasks/soundhound2018_summer_qual_c

 

問題文を読んだ前提で解説を書いていきます。

 

この問題では色々言われていますが、これに限らずこの手の問題では特定のケースに対して手元でどうなるかを書いて試し、それの一般化(文字式に置くこと)を試みることが重要です。実際にコンテスト中ぼくが試したケースも交えて実験をしてみましょう。

 

①N=3、M=2、D=1のとき

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手書きですいません。まず1~3を2列並べてみました。それぞれの数が選ばれる確率は等しそうなので(等しいです)それぞれの1,2,3が選ばれる確率はそれぞれ1/3ですね。それを2つなので特定の数の組((1,2),(2,3)など)が選ばれる確率はそれぞれ1/9になります。ではここで「美しさが増加する数字の組とその確率」を考えます。

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先程の図に線を書き加えました。ここで黄色で線を書いた組に関しては赤の数と青の数の差が1(D)である、すなわち美しさが増加する組を指しています。灰色で線を書いた組はそうでない組を指しています。このケースでは増加する組が4組、増加しない組が5組で、美しさが増加する確率は4/9だということがわかります。今回のケースではM=2のためこのまま4/9が答えになります。ここまでよろしいでしょうか?

 

②N=4,M=2,D=1のとき

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最初から線を書き込んじゃいました。このときも先程と同様に考えると黄色が6組、灰色が10組で増加する確率=答えは6/16だということがわかりました。簡単のため、約分はしないままでいきます。

③N=4,M=2,D=2のとき

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Dの値を変化させました。そうすると答えが6/16から4/16になってしまいました。なぜでしょうか。ここで「1~Nの中で複数の美しさが増加する組に入っている数」の条件を考えます。

①のケースの時、美しさが増加する組は(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)でした。左の数だけ注目すると2が二回登場することがわかりますか?同様に②のケースでは2と3が二回登場し、③では全て一回です。

考察を省略して結論を言うと、左の数がkの時右の数はk+Dもしくはk-Dである場合に組みが成立します。ので右の数(k+Dとk-D)が1~Nの範囲にないと組が成立しないんです。

このことを考えると左の数がkの時、登場が一回か二回かを次の条件で定めることができます。

kが1~Dのとき 登場は一回

kがD+1~N-Dのとき 登場は二回

kがN-D+1~Nのとき 登場は一回

 

よって、1*D + 2*(N-2D) + 1*D = 2N-2D =2 (N-D)回が登場回数であることがわかります。全ての組み合わせの数は左の数がN通りで右の数がN通りの合計N^2通りなので「美しさが増加する確率」は2(N-D)/N^2であることがわかりました。まだまだ終わりではありませんよ?次のケースを考えなくちゃいけません。

 

③N=3,M=3,D=1のとき

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数が3列になっちゃいました。ここがこの問題の最も難解な部分だと思います。ですがこう考えてみてください。

1列目と2列目において美しさが増加する確率は4/9です(これはさっきやりました)。2列目と3列目を見てください。全く同じ形をしているでしょう?実は2列目と3列目においても増加する確率は4/9なんです。ここはしっかり考えてみてくださいね。

数列全体で見て増加を2回する確率は(4/9)^2で16/81で、1回増加する確率は2*4/9 * 5/9で40/81です。全く増加しない確率は(5/9)^2で25/81ですね。

よって期待値は2*(16/81)+1*(40/81)+0*(25+81)=72/81=8/9になります。あれ?これは4/9の2倍ではないか?

そうです。ここの数は4/9の増加を2回(M-1回)やったので8/9になるんです。これがいわゆる「期待値の線形性」にあたります。実際はこれと同じことをM-1回繰り返すので求める答えはさっきの2(N-D)/N^2に(M-1)を掛けて2(N-D)(M-1)/N^2になります。さっきはM=2だったのでM-1=1となって見えなかったんですね。これを計算して提出すればAC…ちょっと待った!まだコーナーケースがあります!

 

④N=3 M=3 D=0のとき(灰色の線は省略しました)

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なんと!2(N-D)(M-1)/N^2じゃなくて(N-D)(M-1)/N^2になってるではありませんか!

これの理由なんですが先程「左の数がkの時右の数はk+Dもしくはk-Dである場合に組みが成立する」と言いました。D=0の時k+Dとk-Dは等しくなってしまいます!なので登場する回数は必ず一回となってしまいます!なのでD=0の場合だけif文で分けて(N-D)(M-1)/N^2としてやる必要があるんです。長文に御付き合いくださりありがとうございました。これにてACです。

 

おわりに

計算の方法・順番によっては誤差が生じる可能性があります。十分気をつけましょう。

 

あわせて解きたい

ABC008-C コイン 

https://beta.atcoder.jp/contests/abc008/tasks/abc008_3